設(shè)計(jì)探討 | C 形檁條還是 Z 形檁條?

近三十年來各種類型的鋼結(jié)構(gòu)在我國獲得了大范圍的應(yīng)用,其快速發(fā)展促進(jìn)了對它們設(shè)計(jì)方法的研究。由于研究手段的現(xiàn)代化,鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論、抗震設(shè)計(jì)理論和組合結(jié)構(gòu)理論都取得了巨大的進(jìn)展,鋼結(jié)構(gòu)及其配套新技術(shù)也不斷出現(xiàn)。雖然鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范也已經(jīng)進(jìn)入第 4 個(gè)版本即 2017 版本,但是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍存在很多亟待改進(jìn)的地方,例如外露式柱腳的錨栓能否參與抗剪以及抗剪承載力如何計(jì)算,外包式柱腳的外包混凝土層是鋼柱的支座還是與鋼柱共同工作形成了鋼骨混凝土(SRC)柱,抗震結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點(diǎn)域應(yīng)設(shè)計(jì)成強(qiáng)節(jié)點(diǎn)域還是弱節(jié)點(diǎn)域,等等。浙江大學(xué)童根樹教授在參與鋼結(jié)構(gòu)相關(guān)規(guī)范的過程中對這些問題進(jìn)行了一些思考,并帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了相關(guān)深入研究,在重視理論的同時(shí)也偏向工程應(yīng)用,積累了很多很好的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。為進(jìn)一步促進(jìn)和推動(dòng)我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和技術(shù)的發(fā)展,《鋼結(jié)構(gòu)(中英文)》編輯部特邀童根樹教授將其在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究中的新觀點(diǎn)、新方法和新結(jié)果進(jìn)行系列介紹,以饗讀者,并歡迎大家交流和探討。

摘 要

采用薄壁構(gòu)件理論對 C 形截面和 Z 形截面檁條在風(fēng)吸力作用下的平衡微分方程進(jìn)行了理論推導(dǎo)和有限元驗(yàn)證。結(jié)果表明:Z 形檁條求解扭轉(zhuǎn)變形的平衡微分方程中,扭矩項(xiàng)很小,從而推論出 Z 形截面檁條在風(fēng)吸力下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形很小;薄壁構(gòu)件的理論結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合;Z 形檁條的承載力高于同一規(guī)格的 C 形檁條,應(yīng)優(yōu)先采用 Z 形截面。

1 問題的引出

圖 1 分別為 C 形檁條和 Z 形檁條承受風(fēng)吸力示意。當(dāng)截面高、寬、厚度相同的情況下,假設(shè)都為簡支檁條時(shí),是采用 C 形還是 Z 形截面,薄壁構(gòu)件理論分析將給我們提供答案。

2 C 形檁條

考慮側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn),C 形檁條的線性分析總勢能為:

式中: I_y、J、I_ω 分別為 C 形截面繞 y 軸的慣性矩、自由扭轉(zhuǎn)常數(shù)和翹曲慣性矩; E、G 分別為鋼材彈性模量和剪切模量; u、θ 分別為截面在 x 方向的位移和繞剪切中心的扭轉(zhuǎn)角; m_z 為單位長度上的扭矩,計(jì)算式為:

式中: q_w 為風(fēng)吸力; a 為自攻螺釘?shù)郊羟兄行牡木嚯x,見圖 1。

因?yàn)槲菝娌捎昧藵M鋪的壓型鋼板,檁條與壓型鋼板的連接采用了自攻螺釘,整個(gè)截面繞上翼緣轉(zhuǎn)動(dòng),剪切中心水平位移與截面的扭轉(zhuǎn)角存在如下的關(guān)系:

將式(3)代入式(1)得到:

其中

對式(4) 進(jìn)行變分,分部積分后得到平衡微分方程:

3 Z 形檁條

Z 形檁條如圖 1b 所示, x、y 是平行軸,不是形心主軸,須考慮雙向彎曲和扭轉(zhuǎn),線性分析總勢能為:

式中: I_x 、I_xy 分別為繞 x 軸的慣性矩和交叉積; v 為豎向位移,其他符號的意義同式(1)。

整個(gè)截面繞上翼緣轉(zhuǎn)動(dòng), 將式(3)代入式(6),得:

其中

對式(7)變分并分部積分,得到平衡微分方程:

由式(8b)得:

代入式(8a)得到 :

其中

表 1 列 出 了 6 種 Z 形截面計(jì)算扭矩的力臂(k_h),還給出了同樣規(guī)格的 C 形截面按式(5)計(jì)算扭矩的 a 值,記為 a_c ,比值(k_hh)_z/a_c 代表了 Z 形檁條和 C 形檁條在相同風(fēng)吸力下的扭矩比值,其值僅為 2.6% ~ 9.3%,表明 Z 形檁條的翹曲慣性矩略大于 C 形檁條,于是得到如下非常有意義的結(jié)論:Z 形截面在風(fēng)吸力下幾乎不扭轉(zhuǎn),所以應(yīng)優(yōu)先采用 Z 形截面,不管是檁條還是墻檁。

4 有限元分析對比

圖 1 中自由翼緣(受壓區(qū))的 2 號點(diǎn)和 3 號點(diǎn)的應(yīng)力對比如圖 2 和圖 3 所示。分析模型的跨度為5 m,每隔 250 mm 在上翼緣中點(diǎn)施加 500 N 風(fēng)吸力,計(jì)算截面的 h = 140 ~ 250 mm, 厚度為 2.0, 2.2,2.5 mm,共 18 個(gè)截面。

圖 2 給出斜卷邊 Z 形截面的計(jì)算結(jié)果表明:1) 薄壁構(gòu)件的理論結(jié)果與有限元分析結(jié)果很接近;2) 點(diǎn) 2 和點(diǎn) 3 的應(yīng)力也比較接近,說明斜卷邊 Z 形檁條下翼緣的水平彎曲位移很小。

圖 3 給出了 C 形截面下翼緣的 2 號點(diǎn)和 3 號點(diǎn)的應(yīng)力。可知:卷邊側(cè)的 2 號點(diǎn)為拉應(yīng)力,腹板側(cè)的3 號點(diǎn)的壓應(yīng)力很大,說明下翼緣產(chǎn)生了很大的水平彎曲,從而抵消了豎向彎曲在 2 號點(diǎn)產(chǎn)生的壓應(yīng)力。

C 形截面 3 號點(diǎn)的壓應(yīng)力是同規(guī)格的 Z 形截面下翼緣壓應(yīng)力的 2.2 ~ 2.6 倍,這意味著 C 形檁條的承載力小于 Z 形截面的。

另外,美國鋼鐵學(xué)會 AISI 規(guī)范對 C 形截面和Z 截面的承載力計(jì)算公式中,Z 形截面的承載力系數(shù) R 是高于 C 形截面的(表 2),從中也反映了上述規(guī)律。

5 結(jié) 論

C 形檁條在風(fēng)吸力下會“放飛自我”,扭轉(zhuǎn)變形大,而目前的拉條布置對檁條提供的約束作用小,所以宜少用 C 形截面。建議在能夠采用 Z 形截面檁條的地方,應(yīng)盡量采用 Z 形檁條和 Z 形墻檁。